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浅谈弹性元件国内外理论发展概况 [2013/8/13]

在仪器仪表液位计、物位计、物位变送器、液位变送器、电容式物位计中，利用材料的弹性特性实现各种功能的元件称为弹性元件。常用的有:弹簧、平膜片、跳跃膜片、热敏双金属膜片、波纹膜片、波纹管等。

弹性元件能够完成测量、变换、隔离、密封、补偿、贮能、连接等各种不同的功能，其质量直接影响到仪器仪表的精度与可靠性。弹性元件的结构简单，价格低廉。因此，弹性元件在仪器仪表电容式液位计、电容式物位变送器、电容式液位变送器、物位开关、液位开关、电容液位计、电容物位计、液位仪表、物位仪表中的应用十分广泛，是仪器仪表的主要基础元件之一。

弹性元件能将一些难以直接测量的物理量(如压力、流量、温度等)转换成便于测量的长度、角度等参量。在变形不大的情况下，各种弹性元件的弹性特性基本符合虎克定律，其载荷与位移之间具有一定的函数关系，利用这种特性就可以测量力、压力、压差和力矩等参量。同时，弹性元件还能很方便地将很多物理量(如流量、液位、温度、电流、压力等)转换为力、压力和力矩等参量来进行测量。文中重点综述平膜片、跳跃膜片、热敏双金属跳跃膜片、波纹膜片及波纹管的非线性弯曲、振动和稳定性研究情况。

1 平膜片

平膜片是将2 种压力不等的流体隔开而具有挠性的圆形薄板或薄膜，通常分为金属和非金属两类，它是一种简单可靠的压力测量元件。

许多时候，由于膜片变形很小，使用薄圆板小挠度理论就可以了。这个理论的解最早是Poisson给出的，详细的解答可参见文献2和文献3。

薄圆板的大挠度理论来源于Von Kármán，在此后10 年里，人们用各种方法研究薄圆板。

Hencky 首先研究了受均布压力的圆形薄板。接着Vincent 用载荷摄动法讨论了受均布压力的圆板大挠度问题。Timoshenko [2] 用变分法， Way用幕级数方法， Panov用伽辽金法等分别求解了同一个问题。直到钱伟长[9] 采用中心挠度为参数的摄动法，才得到了最满意的解答。此后，钱伟长又和叶开玩[10 -16]获得了圆板和环形板一系列问题的解。后来，李东和刘人怀又研究了薄圆板的非线性振动问题，王永亮和刘人怀讨论了弹性支持环形板的非线性弯曲问题。

2 跳跃膜片

2.1 跳跃膜片的性质及其应用

用高弹性极限材料做成微小倾度的薄壁球形圆顶，在仪器制造中通常称为跳跃膜片。这种零件在某种力的作用下，尤其是沿凸面分布的压力，在一定条件下会失掉稳定性。当薄膜的壁足够薄而又是用高弹性极限材料做成时，在超过临界力以后仍能使膜片保有弹性。类似于这种并不引起零件破坏的稳定性丧失，称为跳跃。

2.2 跳跃膜片几何非线性理论发展概述

Von Kármún 和钱学森 (1939) 首先指出扁球壳在外压下的屈曲问题是一个非线性问题，这篇论文被誉为20 世纪板壳非线性力学的开创性论文。接着，钱伟长使用能量法处理了一个更困难的问题，即在对称线布载荷作用下扁球壳的跳跃问题，获得了解析公式以及与实验吻合的半经验公式，这一成果于1956 年才公开发表。

Feodosev [ 21 ] 使用伽辽金法研究了均布压力下的扁球壳屈曲问题， Simons 和Reiss 使用幕级数法研究了这一问题。Kaplan 和冯元祯以及Krivoshchier 和Mushtaη再用摄动法研究了这一问题。但是，上述研究都无法满足工程需求，工程上需要一个计算程序简单而精确度比较高的解法。

1956 年，叶开玩和刘人怀结合了钱伟长以中心挠度为摄动参数的摄动法和逐次逼近法的优点，提出了修正迭代法。这个方法迭代程序明确、简单、精确度高。用这个方法分别求解了在线布载荷作用下和边缘力矩作用下的扁球壳非线性稳定问题，给出了更精确的解析解。同时，刘人怀又在国际上首次研究了难度更大的开顶扁球壳的非线性稳定问题。随后，刘人怀系统地求解了开顶扁球壳的非线性稳定问题。叶开玩和顾淑贤再次精确地求解了均布载荷作用下扁球壳的非线性稳定问题。

3 热敏现金属跳跃膜片

用双层金属扁壳做成的热敏弹性元件，被用于自动控制仪表中。这类元件具有这样的特性:在均匀加热的情况下，由于两层金属的热膨胀系数不同，将产生弯曲，以至于发生跳跃现象。自动控制仪表便应用这跳跃现象作为控制信号。

Panov[38]首先用伽辽金法讨论了双金属扁球壳的非线性热稳定问题，接着Wittrick [ 39 ] 、Grigolyuk 和罗祖道又用级数法等方法再次讨论了同一问题，结果均不理想。为此，刘人怀建立了双层金属旋转扁球壳在均匀温度作用下的非线性热稳定性的一般理论，使用修正选代法不仅求解了前人己研究过的封顶和开顶双金属扁球壳的热稳定问题，获得了令人满意的解析解，而且首次获得了封顶和截头双金属扁锥壳的热稳定问题的解析解。

4 波纹膜片

波纹膜片属于波纹壳体，由于其具有灵敏度高、线性度好等优点，在传感器中占有重要地位。波纹膜片是广泛使用的一种弹性敏感元件，它既用于测量高于大气压的压力计中，也用于测量低于大气压的真空计中。